47 N语言（1/2）

数学的美在于，寻找出那些别人没有发现的解题思路和过程以及结果。

别人已经解出的题目，你再去解能有意义吗？

这个看法，仁者见仁，智者见智。

数学中很概念是互相矛盾的，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等，这些数值都比较好理解

例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算，贯穿着矛盾的斗争与解决.

这些抽像一些的东西光靠记住真的不行。

其中最著名的是罗素于1919年给出的，给出的设定自相矛盾。

有一位理发师宣布了这样一条原则:他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质。

“理发师是否自己给自己刮脸?“如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸;如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。

罗素悖论的精确表述:如果存在一个集合A={x|x?A}，那么A∈A是否成立?如果它成立，那么A∈A，不满足A的特征性质。如果它不成立，A就满足了特征性质。

罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢？

这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有RR，那么从集合的角度就有RR。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。

因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循RR的基本原则，否则就是不合法的集合。

这样看来，罗素悖论中所定义的一切RR的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。

归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了，因此可以明确了，实质上罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。

从此，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来.

不管张海心里怎么想，他真的服了自己的小表弟。

张海干脆不再想那些乱七八糟的东西，好奇问道：“你一个人学习这些多课程，肯定有很多的难点，在学习的过程中，有没有碰到什么问题让你觉得麻烦？”

“有啊，我爷爷拿了他以前他留学时整理的数学题给我做，有些很容易理解，像数学分析、常微分方程、复变函数论、概率论、数理逻辑和信息论，这些课程不难。

有些题难度很大，像代数、拓扑学、偏微分方程、几何学、这门课程分支太多同，其中代数几何，微分几何学起来很费劲，有的题目根本找不到解答的思维。”

张海心想你说的这些我也不懂。

因为栾青松说的很多课程是数学系大三或者大四的专业课。

甚至已经达到数学系研究生的课程。

他学了半年多计算机，很清楚计算机的历史，华夏还没有任何人可以开发一门新语言，如果表弟真的成功开发出这门新语言，那怕他年龄尚小也有资格称为计算机大师。

每一个开发出计算机语言的人，全都在计算机发展上留名青史。