第43章 这题有难度，但也还好，解法有二…（2/2）

“粉笔就不用了，我还是直接口述吧！这样能节省不少时间。”

啧啧！

林北当真是语不惊人死不休。

明明余化田都给他粉笔，让他慢慢想了，结果他却有粉笔而不用。

甚至。

他还想节省时间？

不过更惊人的还在后边。

只见林北一语刚落，又立马开口，“嗯，这题的解法貌似有两种。”

“其中之一，是运用分参+同构+指数切线放缩+隐零点等知识去解。”

“题干为x(e^x-a)-2lnx+2ln2-2≥0，很明显这是在x＞0时的成立。”

“先乘开分参，变成xe^x-2lnx+2ln2-2≥ax，x＞0。”

“则a≤(xe^x-2lnx+2ln2-2)\/x，x＞0。”

“令g(x)=(xe^x-2lnx+2ln2-2)\/x，x＞0。”

“再进行一个同构。”

“则g(x)=(e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2)\/x。”

“再右边分子分母同除一个2,得g(x)=(e^(x+lnx-ln2)-lnx+ln2-1)\/(x\/2)=(e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+x)\/(x\/2)。”

“根据线性放缩……”

“f(x)=e^x-x-1≥0，该函数恒成立，当且仅当x=0时取等于号。”

“所以……”

“g(x)=(f(x+lnx-ln2)+x)\/(x\/2)≥(0+x)\/(x\/2)=2。”

“然后验证取等条件。”

“令h(x)=x+lnx-ln2，x＞0。”

“h`(x)=1+1\/x＞0，对x＞0恒成立，即h(x)在(1,+∞)为单调递增。”

“而h(1)=1-ln2＞0。”

“h(1\/2)=1\/2-2ln2＜0。”

“根据零点存在性定理，这中间肯定存在唯一的x0属于(1\/2,1)使得h(x0)=0。”

“也就是x0+lnx0-ln2=0。”

“所以x=x0时，取等。”

“所以g(x)min=g(x0)=2。”

“所以a≤2。”

“故a的取值范围(-∞，2]。”

嗯！

第一种方法就这样讲完了。

看上去既复杂，又简单，只要将分参，同构，切线放缩和隐零点等知识融会贯通，那只需要按部就班往下解就是。

不过……

在场包括杨俊天在内的许多人，却直接瞪大双眼，一脸的懵逼：“？？？”

【小朋友你是否有很多问号？】

用这句话来形容此刻杨俊天等人的表情，那是再准确不过。

实在是……

都被林北给震惊到了啊！

甚至都被吓呆了。

那么难的一道导数题，可林北却连粉笔都不用，而直接口述解出来了？

顿时间，班级里安静无比。

甚至连大气都不敢喘，只喉咙不断吞咽。

并将目光投向讲台之上的数学老师余化田，想知道林北有没有解对。

但余化田还没开口。

林北又接着道：“这第二种方法是运用同构+指数切线放缩+隐零点。”

“不使用分参，要稍微复杂点。”

“那就是……”

\"xe^x-ax-2lnx+2ln2-2≥0。”

“e^(x+lnx)-2lnx+2ln2-2-ax≥0。”

“e^(x+lnx-ln2)-(x+lnx-ln2)-1+(1-a\/2)x≥0。”

“令g(x)=e^x-x-1……”

“……(过程省略)……”

“故a的取值范围是(-∞，2]，这与第一种方法结论是一样的。”