第50章 真不用他教你（1/2）

大致看完了题目，边灵感觉好像也没有这么难，提笔就开始写：

解:（1）由题意得x-In x+a=0有两个不同的实根

令g（x）=x-In x+a(x>0)

所以g'（x）=（X-1）/X(x> O)

所以0<x<1时，g'(x)<0，g(x)单调递减

x>1时，g'(x)>0，g(x)单调递减

所以g(x)在x=1外取到最小值g(1)=a+1

所以a<-1时，g(1)<0由零点定理得x-In x+a= 0有两个不同的实根

所以a的取值范围是(-∞，-1)

(2)已知X1<1，X2≥2，g(X1)= g(X2)=0

作差g(X1)-g(2/（X2）^2)= g(X2)-g(2/（X2）^2)=X2-3lnX2-2/（X2）^2+ln2

令h(t)=t-3lnt-2/t^2+ln2 (t>2)

所以h’（t）=1-3/t+4/t^3=｛（t-2）^2（t+1）｝/t^3≥0

所以h(t)单调递增

手上还抓着粉笔，从上往下仔细看了一遍，确定写完了，边灵才放下粉笔回到自己的位置上。

老刘正好转完一圈，抬眼看到黑板上写的答案的时候，脸上是止不住的笑意，赞同似的点点头。

“好了，大家都抬起头，看一下上面的解题过程，边灵的答案是正确的，不懂的人现在认真听……”

“纯纯，你是不是背着我在挑灯夜读？还是背着我偷偷请了学霸教你了？你这真的突飞猛进啊？”穆子衿目视前方，眼睛看着黑板，身体悄悄向边灵这个方向倾斜，一只手似有似无地挡在嘴前。

边灵：“嗯，你说的没错，我最近得了高人指点，那个高人拯救了我一塌糊涂的数学。”