第三章 前任宿主是拉马努金?（1/2）

方羽一拳一道三角函数，一脚一道数列分析，手撕圆锥曲线，脚踏立体几何，当真是酣畅淋漓，势不可挡！

很快做到了最后一道大题，也是最难的一道函数题。

如果在以往的考试中，方羽根本坚持不到这一步就到收卷的时候了，更别说做出来了。

可在加点之后，他的数学思维变得极其敏捷，做题速度快了将近一倍，以往无法攻克的难题也在一阵演算后迎刃而解。

所以作为一个学霸，他无所畏惧！

【已知f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）^2有两个零点。】

（1）求a的取值范围；

（2）设x1，x2分别为f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2。

方羽看完就知道，这道题不简单。

“这是一道压轴题。”

方羽认真地看着这个函数的结构，没有感到一丝紧张或其他负面情绪。

因为方羽的全部心神都集中在这道题上，他的目的只有一个，那就是解开它！

现在的这道题在方羽眼中就犹如一个裹着厚厚衣服的美丽少女，坐在床上媚眼如丝地**他！

能忍吗？当然不能忍！

所以或是粗暴，或是温柔，或是甜言蜜语地哄骗，无论如何，都要解开少女的衣服啊不解开这道题！

方羽提趣÷阁演算：

先考虑a=0，那么f（x）只有一个零点，与条件不符。

当a不等于0时，求得f（x）的导数h（x）=（x-1）（e^x+2a）

当a＞0时，函数在负无穷到1上单调递减，在1到正无穷上单调递增，又f（1）=-e，取负无穷处代入得f（x）大于0，取正无穷处代入得f（x）也大于0，所以判断出有两个零点，条件成立。

当a＜0时，由h（x）=0得x=1或x=ln（-2a）。

i（1）：若a大于或等于-e/2......

i（2）：若a小于或等于-e/2......

······

不妨设x1＜x2，由f（x）在负无穷到1上单调递减，x1+x2＜2等价于f（x1）＞f（2-x2），即f（2-x2）＜0，代入原函数，设g（x）=-xe^（2-x）-（x-2）e^x。

······

从而g（x2）=f（2-x2）＜0，故x1+x2＜2。

“呼——”方羽长叹一声，额头上布满汗水，这道题花了他半个小时的时间，终于演算完毕。

“真麻烦啊，若是以前肯定做不出来。”方羽放下趣÷阁，看着一试卷密密麻麻的工整解答，心中成就感油然而生。

在解题中进行脑力的激烈博弈，找到隐藏在层层云雾后的答案，或许，这就是数学的魅力吧。

“叮！”

系统：“宿主用意志和智慧攻克一道难题，并获得成就感和对数学的热情，奖励智力药水一瓶！”

【智力药水】说明：

一瓶较为低级的药剂，不能让猪学会说话，也不能让猴子学会思考，但或许能让你木头一般的脑袋变得聪明点。

方羽：“......”

他心中宛如有一万只二哈甩着舌头跑过，为什么给个奖励都要这么嘲讽啊！啊？！

在心里诽谤了系统几十遍之后，方羽意念一动，一瓶淡蓝色的药剂突然神奇地出现在手中，吓了他一跳。

看来系统的力量果然是不可预测的。

没有犹豫，方羽咕噜咕噜几口就喝干净了。

“真香！”方羽感慨。

他感觉脑海中像是有一片清泉流过，说不出的舒服。

果然系统出品，必属良品。

同时方羽也有些心情复杂。