第一百一十一章 结束与论文（2/2）

朗兰兹洞察到:当找到适当的狄利克雷L-函数的推广，便有可能推广阿廷互反律。黑克(ErichHecke)曾联系全纯自守形式(定义于上半复平面上、满足某些函数方程的全纯函数)与狄利克雷L函数。朗兰兹推广赫克理论，以应用于自守尖点表示(自守尖点表示是Q-阿代尔环上一般线性群GLn的某类无限维不可约表示)。朗兰兹为这些自守表示配上L-函数，然后猜想:互反猜想.每一来自给定数域的伽罗瓦群的有限维表示的阿廷L-函数，都相等于某一来自自守尖点表示的L-函数。若要建立一一对应，须考虑较伽罗瓦群的适当扩张，称作韦依-德利涅群。在可交换的例子，这相当于将狄利克雷特征推广为赫克特征(德文旧称Gr??encharakter)。互反猜想蕴含阿廷猜想。

朗兰兹再进一步推广:

以任何连通约化群G代替上文中的一般线性群GLn;

构筑复李群G(所谓朗兰兹对偶群，或L群);

以自守表示的L包代替自守表示;每个L包是自守表示组成的有限集，属同一L包的表示称作L不可辨的。

向每一个G的自守尖点表示和每一个G的有限维表示，配与一个L-函数;同一L包中的表示有相同的L-函数及-因子。朗兰兹并猜想:此两个L-函数满足某函数方程。

朗兰兹更构想了一道非常广泛的函子性原则(FunctorialityPrinciple):

函子性猜想.若指定二约化群，并指定其相应的L群之间的可容许同态，则二约化群的自守表示之间应该有某种与其L-函数相容之关系。

函子性猜想蕴含广义拉马努金猜想。

函子性构想本质上是一种诱导表示构造(在传统的自守形式理论中称为提升，在某些特殊情况下已知)，因而是协变的(相反地，受限表示构造是逆变的)。各种直接构造的尝试只产生了一些条件性的结果。

上述各猜想亦有其他域上的版本:数域(最早期的版本)、局部域及函数域(即Fp(t)的有限扩张;其中p是一素数，Fp(t)是p元有限域上的有理函数域)。局部域的与数域的朗兰兹纲领满足一些相容性，二者之方法亦互为用。

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